Capítulo 3. Ejercicio 93: Funciones Polinomiales

93 – Si una de las raíces de la función polimonial p(x) = x⁴ – ax² + ax + b es 2 y p (1) + 10 = 0, entonces el residuo de dividir p (x) para (x-3) es:

a) 120              b) 150             c) 160/3             d) 160/30               e) 244/3



Solución:

p (1) + 10:

= (1)⁴ – a(1)²  +5(1) + b + 10
= 1 – a + 5 + b + 10
= a + b + 16     como p (1) + 10 = 0, entonces  b – a = 16


p (2) :
= (2)⁴ -  (2)² a + 5(2) + b = 0
= 16 – 4a + 10 + b
= 26 – 4a + b, como 2 es la raíz del polinomio, entonces b – 4a = -26

  b - a =  16                      a = 3/10            b = 63 / 10
b – 4a = -26

x⁴ –  3/10 (x)² + 5x + 63/10              1      0     3/10        5           63/10      3 
                                                                     3        9       279/10    987/10
                                                            
                                                             1      3     93/10    329/10     105