Capítulo 3. Ejercicio 108: La función exponencial.

  Sean  f  y g  funciones de variable real, tales que:

f (x) = 2⁴, x € R, y g (x) = x / x-2, € R – {2}, Halle las funciones siguientes y determine su dominio:

a) gof         g(x) =   2 ^x/x-2 
                  
b) g^-1           g (x) = x/x-2
                        y = x/x-2
                        x = y (x-2)
                        x = xy – 2y
                     2y = xy – y
                     2y = x (y -1)
                        x= 2y / y-1   f (x) = 2x / x-1   Dom =  x € R, excepto el 1
                    

c) g^-1 og     g^-1 (x) = 2x / x-1                        g (x) = x / x-2
                 
                   g^-1 og = 2 (x /x-2)    
                                (x /x-2) – 1
                               
                                    2x
                                  x – 2
                             x – (x - 2)
                                  x – 2

                                 2x          
                            x – x + 2

                       g^-1 og = x   Dom= x € R