Capitulo I - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Propiedades de las Operaciones entre Conjuntos - Ejercicio 123

Si A y B son conjuntos, tales que A U B = Ø, entonces (A = Ø) ^ (B = Ø)

a) Verdadero            

b) Falso

Solución:

Debido a que el símbolo representa “unión”, se consideran todos los elementos que se encuentran tanto en A como en B. Al ser la solución igual a Ø, quiere decir que la unión de ambos conjuntos representa un conjunto vacío, por lo que tanto el conjunto A como B deben ser conjuntos vacíos: (A= Ø) ^ (B = Ø).

Por consiguiente, la respuesta a esta pregunta sería el literal  a) Verdadero.

Capítulo Siete - Geometría plana - Ejercicios - Figuras circulares - Ejercicio 49

Si la longitud del arco AB es igual a 2πcm, y la longitud del radio de la
circunferencia es 3cm, entonces el ángulo inscrito AOB mide 2π/3.

a) Verdadero
b) Falso

Solución:

Capítulo Siete - Geometría plana - Ejercicios - Perímetro y área de un polígono - Ejercicio 34

Todos los triángulos mostrados en la figura son equiláteros.

¿Qué parte de la superficie sombreada corresponde a
la del triángulo ABC?

Solución:

Capítulo Siete - Geometría plana - Ejercicios - Resolución de triángulos - Ejercicio 19

El triángulo ABC es recto en C, si AD = DB + 8. ¿Cuál es el valor de CD?

Solución:

Capítulo Siete - Geometría plana - Ejercicios - Resolución de triángulos - Ejercicio 4

Resolver un triángulo rectángulo e isósceles en el que la hipotenusa tiene
9 pies de longitud.

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Teorema del binomio - Ejercicio 123

Hallar el término que contiene x10 en el desarrollo de (5 + 2x2)7.

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Inducción matemática - Ejercicio 108

Demostrar que: 2 + 6 + 10 +... + (4n − 2) = 2n2.

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Inecuaciones - Ejercicio 93

Resolver las siguientes inecuaciones, considere x ∈ R.

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Ecuaciones - Ejercicio 78

Hallar el conjunto de verdad de los siguientes predicados:

Solución:

 

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Ecuaciones - Ejercicio 63

Un capital de $100 se invierte a cierto interés a un año; luego con el interés
ganado, se invierte en el segundo año a un interés igual al doble de la
primera tasa de interés. Si la suma total obtenida es $112.32, ¿cuáles son
las dos tasas de interés?

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Ecuaciones - Ejercicio 48

Determine el conjunto de verdad de p(x):

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Expresiones Algebraicas - Ejercicio 33

Al simplificar la expresión se obtiene:

Solución:

Capítulo 2- Números Reales- Ejercicio 83

83. Si un cuerpo recorre la mitad de la distancia total de caída libre durante el último segundo de su movimiento, a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae. (Sugerencia: use la ecuación cuadrática del tiempo y = vot + gt2).

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Relación de orden - Ejercicio 18

Dado el siguiente rectángulo:

¿Qué círculo tiene oscurecida , aproximadamente, la misma fracción que el
rectángulo?

Solución:

Capítulo Dos - Números Reales - Ejercicios - Representación decimal - Ejercicio 3

3. Hallar el valor de las siguientes operaciones y expréselo como un entero o
fracción simplificada:

Solución:

Capítulo 1-Lógica y Conjuntos- Ejercicio 97

97. Escriba las siguientes proposiciones en lenguaje simbólico e indique su valor de verdad. I) Todo número es impar. II) Existe un x perteneciente a los enteros tal que 3x2 − 5 = 0. III) Si existe un x perteneciente a los enteros tal que x + 1 < 0, entonces para todo x perteneciente a los naturales se cumple que x es un entero.

Capítulo Uno - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Pares ordenados y producto cartesiano - Ejercicio 152

Sean (a, b) y (c, d) dos pares ordenados, [(a, b) = (c, d)] ⇔ [(a = c) ∧ (b = d)].

a) Verdadero
b) Falso

Solución:

Capítulo Uno - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Propiedades de las operaciones entre conjuntos - Ejercicio 137

De 335 maestros de una institución educativa se tienen los siguientes
datos: 215 son de tiempo completo, 190 hablan inglés, 225 tienen por
lo menos maestría, 70 son de tiempo completo y hablan inglés, 110
hablan el inglés y tienen por lo menos una maestría, 145 son de tiempo
completo y tienen por lo menos maestría; y todos tienen al menos una
de las características.

Halle el número de maestros que tengan las tres características
anteriores.

Solución:

Capítulo Uno - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Propiedades de las operaciones entre conjuntos - Ejercicio 122

Sea Re un conjunto referencial, A y B subconjuntos de Re.
Entonces: [A ∩ (B ∪ A)] ∩ AC = Re

a) Verdadero
b) Falso

Solución:

Capítulo Uno - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Operaciones entre conjuntos - Ejercicio 107

Dados tres conjuntos A, B y C, no vacíos y diferentes, tal que C ⊂ (A ∩ B),
entonces es verdad que:
a) (A ∪ C) ⊂ (B ∩ C)
b) (A − B) = ∅ e) (C − A) = ∅
c) (A − B) ⊂ C
d) (A − B) ∪ (B − A) = C

Solución:

Capítulo Uno - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Cuantificadores - Ejercicio 92

Determine el conjunto potencia de los siguientes conjuntos dados.
a) A={1, 2, 3, 4}
b) B={ , , }
c) C={∅, {∅}}

Solución:

Capitulo I - Lógica y Conjuntos - Ejercicios - Formas Proposicionales - Ejercicio 48

Identifique cuál deblas siguientes formas proposicionales es tautológica:

a) ¬ ( ¬ p ^ ¬ q )

b) ¬ ( ¬ p ^ q )

c) p v ( p ^ q )

d) [ p ^ ( p → q )] → q

e) ( p v q ) → ( p ^ q )



Solución: 

Capitulo II - Numeros Reales - Ejercicios - Ecuaciones - Ejercicio 79

Hallar el conjunto de verdad de los siguientes predicados:

a) q(x):  4/(x+4)+1/(x+3)+3/(x+1)=0

b) p(x):  3x/(2x+1)-(x+5)/(x+1)=(x-19)/(2x^2+3x+1)

c) m(x): (3a+x)/(3a-x)+(2a-3x)/(2a+3x)=9/2

d) p(x): 1/(x-a)+1/(x-b)=1/(x-c)

e) q(x): 1/a+1/b-1/x=1/(a+b-x)

f) r(x): 6/(x+4)-(x+4)/(x-4)+(7x^2+50)/3(x^2-16) =4/3

g) q(x): (x+a+b)/(x+a)=(x+a-b)/(x-a)-(a^2+b^2)/(x^2-a^2 )

h) p(x): ((x+1)/(x-1))/(1-2x/(x-1))=1/2

Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Capitulo VII - Geometria Plana - Ejercicios - Figuras Circulares - Ejercicio 50

Se inscribe un cuadrado en un circulo cuyo radio mide 2 cm, tal como lo muestra la figura. El perimetro de la region sombreada es:

a) (π+ √2) cm

b)  (π+ 2√2) cm

c)  (π- √2) cm

d) (2π+ √2) cm

e) 2(π+ √2) cm

Solución:

 

Capitulo II - Numeros Reales - Ejercicios - Sucesiones - Ejercicio 139

Una progresión geométrica tiene todos sus términos positivo. La suma de los dos primeros términos es 15 y la suma de los infinitos términos de la sucesión tiende a 27. Hallar el valor de:

a) La razón común.

b) El primer término.

Solución:

Capitulo II - Numeros Reales - Ejercicios - Inecuaciones - Ejercicio 94

Determine el conjunto de verdad de las siguientes desigualdades, considere Re= ℝ.

a) p(x): 2+4x<6x+7

b) q(x): 2<2x-2≤12

c) r(x): 8-3x≤2x-7<x-13

d) m(x): 8/x≥3

e) p(x): 2x/(x-4)≤8

f) n(x): 2x^3-5x^2+2x≤0

g) p(x): (x^2-3x-18)/(13x-x^2-42)≥0

h) q(x):(x^2-3x-6)/(x^2-1)≤1

Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

f)















g)

h)

Capitulo II - Numeros Reales - Ejercicios - Ecuaciones - Ejercicio 64

Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde p=600-5x. Si le cuesta a la compañía (8 000+75x) dólares producir x unidades,

a) ¿Cuántas unidades debería vender la compañía a la semana si desea generar un ingreso de $17 500? (Ingreso=p x)

b) ¿Qué precio por unidad debería fijar la compañía con el propósito de obtener ingresos semanales por $18 000?

c) ¿Cuántas unidades debería producir y vender cada semana para lograr utilidades semanales de $5 500? (Utilidad=ingresos-costos)

d) ¿Qué precio por unidad generaría a la compañía una utilidad semanal de $5 750?

Solución:

a) 

b)

c)

d)